пятница, 18 июня 2010 г.

Загадка иудейского календаря

Общеизвестно, что иудейский календарь - лунно-солнечный, то есть в среднем один год этого календаря равен солнечному году, то есть периоду обращения Земли вокруг Солнца, а начало каждого месяца совпадает с новолунием1. Длительность лунного (синодического) месяца, заложенная в иудейский календарь составляет 29 дней, 12 часов и 793/1080 частей часа. (1/1080 часть часа или "хелек" на иврите - это единица измерения, принятая в иудейских календарных расчетах). Это число поразительно точно совпадает с современным значением синодического месяца, отличаясь от него лишь на половину секунды. Более того, один хелек равен 3.3 секунды, то есть иудейский календарь использует наиболее точное значение, выраженное в хелеках.

Первый раз в дошедших до нас источниках это число упоминается в Талмуде, т.е. было известно евреям в уже начале нашей эры. Вот что говорит Талмуд (трактат Рош га-Шана, ВТ, лист 25а):

Раввины учили: Однажды небеса были покрыты облаками и подобие луны было видно на двадцать девятый день месяца, и люди думали, что нужно объявлять новомесячье, и Синедрион собирался освятить его. Сказал им р. Гамалиель: это получил я от дома отца моего отца: освящение луны не может быть раньше, чем через двадцать девять с половиной дней, две трети и 73/1080 часа. В тот же день умерла мать Бен Заза и р. Гамалиэль произнес длинную траурную речь, но не потому, что она этого заслуживала, а для того, чтобы люди знали, что новая луна еще на освящена Синедрионом.2

Откуда же предки рабби Гамалиэля узнали такую точную цифру? Конечно же,  от Моисея, а тот - непосредственно от Бога, откуда же еще. Вот что писал Абрабанель, министр финансов Испании конца XV века, крупнейший авторитет Торы в комментарии к книге Шмот (Исход), 12:

Когда Птолемею рассказали о еврейском счете времени, он изумился и произнес: "Это доказывает, что было пророчество у евреев."

Давайте попробуем проверить Птолемея, то есть задумаемся, как точно могли измерить евреи длительность лунного месяца в начале нашей эры. Известно, что иудеи регулярно наблюдали появление новой луны. Если мы будем наблюдать за луной в течение одного лунного месяца, то точность измерения будет около одного дня - новый серп луны мы может увидеть или на 29-й день, или на 30-й. Если наблюдения ведутся год, т.е. 12 лунных месяцев, то достигнутая точность будет в 12 раз лучше, т.е. 2 часа. Сколько нужно наблюдать за луной, чтобы достигнуть точности еврейского календаря, т.е.  секунды? Очевидно, столько месяцев, сколько есть секунд в одном дне, т.е. 7 тысяч лет. Представить такой длительный эксперимент - немыслимо, поэтому мы вынуждены согласится с Птолемеем - знание о длительности лунного месяца есть результат Откровения.

С другой стороны, именно Птолемей в Альмагесте приводит точно такое же значение для длительности синодического месяца. А Птолемей, как считают современные ученые, сведения черпал отнюдь не из Откровения, а из не сохранившегося звездного каталога Гиппарха. Подойти еще ближе к происхождению загадочного точного значения синодического месяца нам позволит число 1080, стоящее в знаменателе дроби, о которой говорил рабби Гамалиэль. 1080 - это 18 раз по 60, а 60 - это основание вавилонской системы исчисления, которую придумали еще шумеры (вспомним деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд). Подтверждение вавилонского происхождения нашего числа дает клинописная таблица ACT 122, найденная в Вавилоне. Таблица состоит из нескольких колонок, которые дают движение солнца и луны, время и величины затмений. Седьмая колонка содержит длительность лунных месяцев, а их среднее составляет 29;31,50,8,20 суток, что как раз соответствует длительности синодического месяца иудейского календаря, записанного в 60-ричной системе исчисления. На нижнем ребре таблицы записано имя вавилонского астронома Киддину, который, видимо, и является автором системы, представленной в таблице.

Интерес древних к затмениям дает нам возможность предположить, как именно вавилонские астрономы получили такой точный результат. Время лунного затмения можно определить гораздо точнее, чем время полнолуния или новолуния - с точностью всего нескольких минут. Значит, имея данные о затмениях на протяжении 60 лет, можно достигнуть требуемой секундной точности в определении длительности синодического месяца.

21 комментарий:

  1. Существует т.н. Метонов цикл: 19 солнечных лет = 235 лунных месяцев = 6940 суток. Открыт древнегреческим астрономом Метоном в 5 в до н.э., и использовался во вавилонском лунно-солнечном календаре. Тут правда длительность месяца 6940/235=29.531915 отличается от синодического месяца на целых 2 минуты.

    ОтветитьУдалить
  2. Что-то тут не так. Да, метонов цикл использовался вавилонцами, они вставляли дополнительный адару или улулу в соответствии с 19-летним периодом (с 499 г до н.э.). Но знали ли они, что 235 лунных месяцев = 6940 суток? Для этого нужно было бы точно знать соотношение год/день (лучше, чем 365.25), а это стали использовать уже при папе Григории 13.

    ОтветитьУдалить
  3. Зачем знать отношение день/год что бы узнать длительность 235 месяцев? Можно же просто посчитать число дней. Если есть записи за 19 лет, через сколько дней каждое новолуние происходит после предыдущего, то сложив их можно получить искомое значение.

    Что касается длительности года, оно было известно гораздо точнее 365,25, задолго до григория 13 (подозреваю что даже задолго до н.э.). Вычисления там довольно несложные.

    Год в обычном бытовом понимании (т.е. тот год к которому привязана смена времен года) - это тропический год - время, за которое Солнце возвращается к определенной точке относительно небесного экватора, т.е. период с которым повторяются равноденствия и солнцестояния. (строго говоря, точки равноденствий и солнцестояний очень медленно перемещаются относительно друг друга, поэтому год определенный как время между скажем весенним равноденствием, будет немного отличаться от года между летним солнцестоянием или осенним равноденствием. Поэтому используется средний тропический год. но разница несущественна).

    Что бы точно измерить год, надо просто-напросто измерить время между двумя равноденствиями. Моменты равноденствия (в отличии от солнцестояний) измеряются очень просто и с достаточно большой точностью (с помощью т.н. экваториального кольца: кольцо или диск, ориентированный в плоскости небесного экватора, т.е. ось его должна смотреть строго в полюс мира). Когда тень от кольца превратится в линию - это и есть момент равноденствия. В момент равноденствия широта солнца меняется очень быстро - на 1 градус в сутки, так что измерить момент равноденствия можно с точностью до пары часов. Зная момент равноденствия 120 лет назад и в текущем году, можно расчитать продолжительность года с точностью несколько минут. (пусть допустим погрешность 6 часов, тогда 6ч/120=3 минуты, что уже точнее чем юлианский год - там погрешность около 11 минут).

    p.s. Уже написав вышеприведенный пост, полез в википедию, и в статье про Гиппарха нашел довольно любопытную информацию по теме:

    "Гиппарх внёс существенный вклад в усовершенствование календаря. Он определил продолжительность тропического года 365+(1/4)-(1/300) дней (на 6 минут длиннее правильного значения во II в. до н. э.)" Т.е. гиппарх знал продолжительность года вдвое точнее, чем 365,25. Странно только, там утверждают что греческие астрономы засекали время между солнцестояниями, а не равноденствиями, что на порядок менее точно.

    Там же есть ссылки на более точные циклы чем метонов: цикл Каллиппа (4 метоновых цикла - 1 день, 27759 дней = 940 лунным оборотам, разница с реальным месяцем 22 сек, и цикл гиппарха - 4 метоновых цикла - 1 день (111 035 дней = 3760 синодических месяцев), разница всего четверть секунды.

    Извиняюст за идиотский вопрос - как тут зарегистрироваться?

    ОтветитьУдалить
  4. Чтобы зарегистрироваться, нужно создать google account (если у Вас его еще нет). Нужно зайти в google.com (или .ru) и там в правом верхнем углу есть "sign in".

    Что касается точности синодического месяца, то зная дни новолуний (точнее - неомений) за 19 лет его можно вычислить с точностью 1/235 дня, то есть 6 минут.

    Хорошая статья о календаре есть здесь.

    ОтветитьУдалить
  5. Спасибо.

    >Что касается точности синодического месяца, то зная дни новолуний (точнее - неомений) за 19 лет его можно вычислить с точностью 1/235 дня, то есть 6 минут.

    Погрешность считается обычно половина деления, в данном случае "деление" - это сутки. Поэтому, правильнее считать 0,5/235 суток = 3 минуты. Это верхняя оценка погрешности, реальная меньше (около 2). Но вообще все равно много. Так что видимо правда, считали по затмениям а не по дням новолуний. Гиппарх по крайней мере считал именно так, думаю что в Вавилоне люди были не глупее :)

    >Хорошая статья о календаре есть здесь.

    Спасибо, это я когда то давно читал.
    Довольно любопытно, что для рассчета пасхалий использовали самый неточный Метонов цикл, хотя уже был открыт на порядки более точный цикл Гиппарха.

    ОтветитьУдалить
  6. Да, похоже Вы правы. Если знать все дни неомений за один 19-летний цикл о проанализировать их с помощью метода наименьших квадратов, то получается точность около 10 секунд. Трех циклов достаточно, чтобы достичь точности иудейского календаря. Однако, я не думаю, что древние были способны выполнить такой анализ. Хотя, кто знает...

    ОтветитьУдалить
  7. >Если знать все дни неомений за один 19-летний цикл о проанализировать их с помощью метода наименьших квадратов, то получается точность около 10 секунд. Трех циклов достаточно, чтобы достичь точности иудейского календаря. Однако, я не думаю, что древние были способны выполнить такой анализ.

    Нет, метод наименьших квадратов в древности точно не знали. Этот метод изобрели только в новое время, даже в позднем средневековье ничего подобного не было.

    Думаю, вы определенно правы в том, что длительность синодического месяца была определена по моментам лунных затмений. Тут интересен другой вопрос. Насколько я знаю, в древности не существовало единой единицы времени для дня и ночи. У древних греков день и ночь делился на 12 равных частей - часов, причем 1 час ночи соответствовал закату, а 1 час дня - восходу (т.е. 11 час ночи - это незадолго до рассвета, а 6 час дня - не вечер, а полдень). У евреев вроде бы была такая же система, насчет вавилонян не в курсе. Вопрос: не помешала бы такая неравномерность часов точному определению момента затмений?

    Теоретически, момент середины затмения (т.е. момент астрономического новолуния) действительно можно определить с точностью до пары минут. Надо только знать момент начала затмения и конца, а эти моменты определяются по экваториальной долготе луны. Звездное небо вращается со скоростью 1 градус за 4 минуты, т.е. определив экваториальную долготу луны на начало и на конец лунного затмения с точностью 0.5 градуса (видимый диаметр луны) мы получаем момент новолуния с точностью 2 минуты. Что бы узнать длительность месяца с точностью полсекунды, надо иметь 2 наблюдения за лунными затмениями, отстоящими друг от друга на 120/0,5=240 месяцев, т.к. как раз порядка метонова цикла.

    Tут еще такой момент. В те времена астрономия была неотделима от астрологии, а в астрологии имеет смысл лишь эклиптическая долгота светил. А для того что бы узнать точное время затмений, надо знать экваториальную долготу луны. Фиксировалась ли эта величина в древних хрониках? тут я не спец, отмечу только что преобразование из одной системы в другую связаны с тригонометрическими преобразованиями, которые в те времена могли выполняться только геометрически, понятное дело с большой погрешностью.

    ОтветитьУдалить
  8. Я думаю, что ответ на Ваш вопрос есть в книге Ван-дер-Вардена "Рождение Астрономии", ссылка справа в разделе "Книги". Он подробно описывает две системы движения луны, которые были в Вавилоне. В одной из этих систем тригонометрическая форма заменяется ломаной линией.

    ОтветитьУдалить
  9. Спасибо большое! Крайне интересная книга. Пока пролистал по диагонали, времени нет, но уже понял что там очень подробно описываются древние астрономические теории. Я что-то подобное давно искал. Будет время - обязательно ознакомлюсь подробнее.

    ОтветитьУдалить
  10. 19 лет-лунный цикл после которого все что связано с луной повторяется с точностью до доли секунды . 28 лет-солнечный цикл. 19х28=532 года-индиктион. то есть каждые 532 года все повторяется точь в точь! что тут считать?? ВСЕ!))

    ОтветитьУдалить
  11. К автору:

    "..Давайте попробуем проверить Птолемея, то есть задумаемся, как точно могли измерить евреи длительность лунного месяца в начале нашей эры.."

    Не евреи, а шумеры. Евреи заимствовали Вавилонский календарь, но не имели понятия о том, как и почему он работает. Отсюда и банальные претензии об откровении.

    "..Сколько нужно наблюдать за луной, чтобы достигнуть точности еврейского календаря, т.е. секунды? Очевидно, столько месяцев, сколько есть секунд в одном дне, т.е. 7 тысяч лет. Представить такой длительный эксперимент - немыслимо, поэтому мы вынуждены согласится с Птолемеем - знание о длительности лунного месяца есть результат Откровения.."

    Птолемей никогда такого не сказал бы! Наблюдать за этим нужно ровно полгода, а не 7 тысяч лет. Это известно любому любителю астрономии. Вы измеряете время между двумя полными лунными затмениями (которые случаются 2 раза в году), и делите на 6. Так и получите заветное число.

    Сделайте солнечные часы. По ним настройте водяные часы (чтобы считать время можно было и ночью), затем внимательно следите и ведите счет от затмения до затмения. Полученное количество разделите на 6 — вот и все откровение.

    Перестаньте обманывать людей!

    ОтветитьУдалить
  12. > Перестаньте обманывать людей!

    Если это восклицание относится ко мне - то я обманываю людей всего на несколько секунд - пока они не прочитают вторую часть статьи, где говорится как раз о вавилонцах и лунных затмениях. А если Вы имеете в виду Дона Ицхака Абрабанеля, который цитирует Птолемея, то он вроде как уже добрую половину тысячилетия молчит.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В таком случае, прошу прощения. Я действительно прочел бегло и не обратил внимания. Но все же стоило бы сделать больший акцент на этом. Как видите из комментариев, большинство читателей в тему не врубается.

      Далее, Абарбанель молчит и Рамбам тоже, но их писанина все в том же авторитете, а ведь Рамбам обыкновенный воришка, который спер все что возможно у Птолемея и выставил в своих книжонках как якобы сакральное, до тех пор сокрытое предание.

      Нехорошо.

      И потом, писал тот же Рамбам, о числе 1080 что якобы выбрано было из-за того, что делится удобно — опять брехня. Там же шестидесятиричная система была, в Вавилоне, поэтому и ход мысли был у них совсем другой. Они более в геометрическом ключе все это рассматривали.

      Короче, люди старались, работали, а взять вот так все списать, переделать под себя и нагло заявить что это откровение свыше — просто подло.

      Удалить
  13. Я интересуюсь этими темами, например, об определении линии перемены дат у евреев см. здесь http://lkitross.livejournal.com/188036.html а про движение солнца здесь http://lkitross.livejournal.com/189555.html и http://lkitross.livejournal.com/184485.html. У мнея вопрос я нашел то место в Абраванеле, спрашивается, откуда он это взял? Какая-то легенда? Какой-то более старый источник или ничего не известно? Спасибо, Леви

    ОтветитьУдалить
  14. Ну так какой календарь самый точный то!? Для Пасхалии?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ответ на этот вопрос зависит от того, как именно Вы понимаете точность календаря для Пасхалии.

      Удалить
    2. Вот была Пасха - она одна, другой не было. Как от неё наиболее точно определять, какой день в году ей соответствует, наверное так. Логично предположить, что если она по еврейскому календарю считалась - то так по нему и считать

      Удалить
    3. Речь идет о христианской Пасхе? Когда происходили евангельские события, еврейского календаря в его современной форме еще не было.

      Удалить
    4. Во беда так беда. Как же мне понять, кто точнее восстанавливает день недели, когда это было, чтобы правильно праздновать? Православие на католический календарь хотят перевести в 2016г., хочу понять бить посуду или нет :)

      Удалить
    5. Бить или не бить посуду - это очень сложный вопрос, включающий в себя много аспектов. Почти все автокефальные церкви уже перешли на новоюлианский календарь (речь об этом идет?). Каждый раз происходила дисскуссия, см. например, Измена Православию путем календаря. В Греции до сих пор существуют "старостильники", так и не принявшие новый каледнарь.

      Что касается "кто точнее", то, как уже сказано, это зависит от того, что значит точнее. Новый Завет дает недостаточно данных, чтобы восстановить день по современному календарю. Мы знаем, что дело было в воскресенье, в полнолуние (то есть в иудейскую Пасху), и в месяц Нисан, то есть в первый весенний месяц иудейского календаря. Начало месяца иудеи в тот период определяли по видимости первой луны в 29-й день месяца, а начало весны, то есть считать следующий месяц Нисаном или вторым Адаром определяли по многим признакам: по высоте солнца, по степени зрелости ячменя и возрасту ягнят. Традиционно христиане в Пасхалии учитывают только первый фактор: первый лунный месяц должен начинаться после весеннего равноденствия. Если точность восстановления дня Воскресения определять только по этим критериям (первое воскресенье после полнолуния первого лунного месяца после весеннего равноденсвия), то григорианский календарь точнее юлианского, то есть посуду бить не надо.

      С другой стороны, Пасхалию утвердили Св. Отцы на Соборе, и менять ее - значит перечить Отцам, которые в своих решениях были ведомы Св. Духом. Кроме того, менять традицию, освященную длительностью использования запрещено Правилами Св. Отцов. То есть посуду бить.

      Удалить
    6. Я подумаю о посуде. Но уже легче.
      Всё же учитывая то, что будучи ведомы неким духом, доходило до выкалывания глаз и выдергивания языков во время таких сборищ, а также отмены предыдущих таких сборищ "яко не бывших", получается, что не бить, скорей всего. Ибо новое сборище в 2016г. будучи ведомо неким духом наверняка переведёт нас на католический календарь. И кто сможет перечить этим святейшим, если у них чудотворство не останавливается? То часы исчезнут с фотографии, аки чудо! То неизвестный дух отложит богатому соседу пыли так, что родственники святейшего знатно обогащаются. Ну не чудо ли? :)))))))

      Удалить